Vous connaissez les équations ? Normalement oui ! 
Et si on s'amusait un peu à les torturer ? Mouarf ! 
Informations sur le cours :
Auteur : Mik@
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Date de 1ère écriture : 16/09/07
Dernière modification : 16/09/07
I / Rappel : Résoudre une équation
II/ Développer
III/ Factoriser
IV/ Identités remarquables
V/ Equations de produits nuls
Résoudre une équation c'est trouver la valeur de x.
ex :
3x + 2 = x + 3
3x - 3 = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2
Note : En général il est plus précis de garder une valeur de x sous forme de fraction ou de racine carrée. On perd en précision quand on arrondie sous forme décimale...
Par exemple 1/3 = 0.33333333...Etc.. On appele la valeur non-arrondie, valeur exacte.
Développer un produit, c'est l'écrire sous forme de somme.
ex :
A = (2x+5)(-x+7) - (4x+9)(8x+4)
Ensuite on supprime les parenthèses :
A = -2x²+14x-5x+35-32x²-16x-72x-36
A = -34x²-79x-1
Pas compris ? En gros çà revient à écrire 15 plutôt que 3x5... (Si si je vous assure !)
A quoi çà sert ? Vous verrez qu'en classe de seconde, çà sera pratique de jongler entre ces différentes formes. 
Factoriser une expression c'est l'écrire sous forme de produit.
ex :
B = (2x+5)(-x+7) - (2x+5)(3x+2)
Ensuite on développe dans les crochets pour réduire au maximum la taille du produit :
B = (2x+5)(-x+7-3x-2)
B = (2x+5)(-4x+5)
Comparez la première ligne et la dernière...
Magique non ?
Cà devient long à force de faire des exos et de faire des lignes de calculs à rallonge..etc.. ?
Et si je vous disais qu'il y a des raccourcis ?
Quoi ?!!
Alors çà fait des heures qu'on calcule alors qu'il y a une formule magique ?!!
Hum.. Il fallait bien vous entrainer... On peut dire que les identités remarquables sont ces formules magiques, qui parfoient vous aideront à gagner du temps.
Nous allons en voir 3 cette année.
Un conseil retenez les bien.. Elles vous serviront souvent, et vous pouvez êtes surs de les croiser au brevet...
(a+b)² = a²+2ab+b²
Bon pour la première je vous explique..
Prenons (a+b)² et développons cette expression.
(a+b)² = (a+b)(a+b)
(a+b)² = a² + ab + ab + b²
(a+b)² = a²+2ab+b²
Alors ? Je vous ai pas arnaqués.
Les 3 identités remarquables * :
Formule magique n°1 :
(a+b)² = a²+2ab+b²
Formule magique n°2 :
(a-b)² = a²-2ab+b²
Formule magique n°3 :
(a+b)(a-b) = a²-b²
Si vous êtes interrogés... Rappelez vous qu'il faut dire identités remarquables et pas formules magiques.
* Attention je n'ai pas dit qu'il n'y en avait pas d'autres... Mais c'est tout pour cette année.
Si je disais que c'est tout pour les équations.. il manquerait un cas particulier... on ne râle pas ! C'est pour vous éviter de perdre du temps le jour j !
Un produit de facteurs est nul, si et seulement si, au moins un des facteurs est nul.
Retenez cette phrase par coeur !!
ex :
(x+5)(2x+3) = 0
Essayez juste pour voir comme çà...
Bon plus sérieusement, c'est à ce moment où vous récitez la phrase que vous avez apprise :
Un produit de facteurs est nul, si et seulement si, au moins un des facteurs est nul.
Donc :
x+5=0
x=-5
ou
2+3=0
2x=-3
x=-3/2
Les solutions de l'équation sont -5 et -3/2.
En gros on isole les 2 facteurs, et l'on cherche ce que vaut x pour chaque facteur.
N'oubliez surtout pas la petite phrase de la fin : "Les solutions de l'équation..."
Et voilà c'est fini pour les équations.. pour le moment !
Il restera juste les inéquations et les systèmes.. Bon courage !
Mik@
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On remonte ?
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